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御坂誉

Vertin - Misaka Foundation

LaTeX示例

$$ \begin{equation} \notag \uparrow \text{已经解决啦,看评论!} \end{equation} $$

  • $[LK' : K'] \geq e$:

$p$ is unramified in $K'$ and $p$ is totally ramified in $L$ with ramification $e = [L : \mathbb{Q}]$ so $p$ ramified in $LK'$ with ramification index $e$, by Theorem 2.1, $e \mid [LK':K']$, thus $[LK' : K'] \geq e$.

  • $e \geq [LK : K'] \geq [LK' : K']$:

$[LK : K'] = |I'_0|$ according to the setup. $\mathfrak{P}$ is tamely ramified since $p$ is tamely ramified in both $L$ and $K$. By Theorem 2.6, $I'_0 \leq (k(p))^\times = (\mathbb{Z}_p)^\times$, so $I'_0$ is a cyclic group. Similarly, $Gal(LK/\mathbb{Q})$ injects into $Gal(K/\mathbb{Q}) \times Gal(L/\mathbb{Q})$ and so $I'_0$ does as well.

Let $\mathfrak{p}' = \mathfrak{P} \cap K$. Then by definition, $I'_0$ restricted to $K$ gives an element in the inertia group $I_0(\mathfrak{p}'/p)$ but $\mathfrak{p}'$ is conjugate to $\mathfrak{p}$ so the order of $I_0(\mathfrak{p}'|p)$ is $|I_0| = e$.

Thus $I'_0$ lives in the subgroup $I_0(\mathfrak{p}'|p) \times Gal(L/\mathbb{Q})$, both of which are groups of order $e$ so $I'_0$ has exponent $e$. Since it is cyclic and of exponent $e$, $|I'_0| \leq e$.

LaTeX示例
https://misaka-yu.com/archives/92/
本文作者 vertinme
发布时间 2024-11-02
许可协议 CC BY-NC-SA 4.0
已有 21 条评论
  1. 评论头像

    刷新页面以加载LaTeX,哈哈哈哈哈哈哈哈哈是不是 pjax 的问题!
    在昨天的1.2.4更新中已经可以自己在后台加入 Pjax 回调了୧(๑•̀⌄•́๑)૭

    MoXiify November 2nd, 2024 at 07:53 pm 回复
    1. 评论头像

      ::>_<::这个真不会了,求助大佬
      我现在header.php添加了

          <!-- LATEX -->
          <?php if ($this->is('post') && $this->fields->isLatex == 1): ?>
          <script defer type="text/javascript" src="https://lf26-cdn-tos.bytecdntp.com/cdn/expire-1-M/KaTeX/0.15.2/katex.min.js"></script>
          <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://lf6-cdn-tos.bytecdntp.com/cdn/expire-1-M/KaTeX/0.15.2/katex.min.css" />
          <script defer type="text/javascript" src="https://lf26-cdn-tos.bytecdntp.com/cdn/expire-1-M/KaTeX/0.15.2/contrib/auto-render.min.js"></script>
          <?php endif; ?>

      其中isLatex == 1是文章的字段用来控制是否引入katex,然后渲染是在footer.php里加入了

      <!-- LATEX -->
      <?php if ($this->is('post') && $this->fields->isLatex == 1): ?>
      <script type = "text/javascript" >
        document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
          renderMathInElement(document.body, {
            delimiters: [{
                left: "$$",
                right: "$$",
                display: true
            }, {
                left: "$",
                right: "$",
                display: false
            }],
            ignoredTags: ["script", "noscript", "style", "textarea", "pre", "code"],
            ignoredClasses: ["nokatex"]
          });
        });
      </script>
      <?php endif; ?>

      我试过在Pjax设置里回调renderMathInElement,但是会报错找不到,好像katex的script没有加载大哭

      以及,我也不是很清楚回调栏的格式是什么,是只用写函数名然后会自动在'pjax:complete'的时候调用么委屈

      vertinme 博主 November 3rd, 2024 at 12:17 am 回复
  2. 评论头像

    好的,我以你的原始代码做个参考!
    我将他在header.php封装一下然后调用,应该是加入了

    <?php if ($this->is('post') && $this->fields->isLatex == 1): ?>
    <script type="text/javascript">
        function renderLatex() {
            renderMathInElement(document.body, {
                delimiters: [{
                    left: "$$",
                    right: "$$",
                    display: true
                }, {
                    left: "$",
                    right: "$",
                    display: false
                }],
                ignoredTags: ["script", "noscript", "style", "textarea", "pre", "code"],
                ignoredClasses: ["nokatex"]
            });
        }
    
        document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
            renderLatex();
        });
    </script>
    <?php endif; ?>

    也就是判断了一下当前页面是不是需要的页面,如果是就定义了renderLatex()这个函数,然后让他在DOM之后执行。

    renderLatex() 可以不去定义,定义之后在多个地方调用的时候会更简洁,你也可以直接在 pjax 把完整的 js 丢过去

    回调这个时候按只要填写renderLatex()就好了,但是你有一个 php 的判定条件,我们只要加入判定(你可以参考主题内原本 Pjax 回调的代码也有这样的 php 判定)

    <?php if ($this->is('post') && $this->fields->isLatex == 1): ?>
    renderLatex();
    <?php endif; ?>

    没错就是直接用 php if 一下,如果符合就执行renderLatex();,很好理解
    然后,然后就没有然后了,这样应该就好了,我本地做了一个简单的测试是没遇见逻辑问题
    有问题可以再 call 我,不过我建议你可以装一个 CommentNotifier 插件弄个邮箱推送,不然还真不知道有没有收到回复╮(╯▽╰)╭
    评论区弄这么多组件的间距还是有点问题,下个版本修一下,回聊~

    MoXiify November 3rd, 2024 at 06:45 am 回复
    1. 评论头像

      😱原来是这样,成功了!谢谢谢谢!ヾ(≧▽≦*)o
      (邮件推送应该也ok啦( •̀ ω •́ )y

      vertinme 博主 November 3rd, 2024 at 11:25 am 回复
    2. 评论头像

      等下抱歉我还是没有很解决😭
      我发现如果直接把

      <?php if ($this->is('post') && $this->fields->isLatex == 1): ?>
      renderLatex();
      <?php endif; ?>

      扔到设置的Pjax回调栏,好像会搞坏掉Pjax——就是这样的话每次跳转页面就又会重新加载了(那个通知条也会再出现),调试报错是Uncaught SyntaxError: expected expression, got '<' .

      然后我也尝试了在header.php
      document.addEventListener("pjax:success", function(event) {
      里直接加入,但是好像就没有效果了(好像这样katex的script还是不会加载){{{(>_<)}}}

      我也试了把

          <script defer type="text/javascript" src="https://lf26-cdn-tos.bytecdntp.com/cdn/expire-1-M/KaTeX/0.15.2/katex.min.js"></script>
          <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://lf6-cdn-tos.bytecdntp.com/cdn/expire-1-M/KaTeX/0.15.2/katex.min.css" />
          <script defer type="text/javascript" src="https://lf26-cdn-tos.bytecdntp.com/cdn/expire-1-M/KaTeX/0.15.2/contrib/auto-render.min.js"></script>

      一起封进php if里,but still not working>﹏<

      vertinme 博主 November 3rd, 2024 at 02:14 pm 回复
      1. 评论头像

        刚醒然后我收到邮件过来了,但是你好像去除了php判定然后解决了是嘛( ,,´・ω・)ノ

        MoXiify November 3rd, 2024 at 03:07 pm 回复
        1. 评论头像

          啊不我搞错了,稍等我看看

          MoXiify November 3rd, 2024 at 03:09 pm 回复
          1. 评论头像

            非常感谢!q(≧▽≦q)不急不急

            (另,如果需要的话,我把源码传到https://github.com/Yu-Misaka/vertin.me

            vertinme 博主 November 3rd, 2024 at 03:17 pm
          2. 评论头像

            还要排查一下了,不知道为什么php没执行,不过我是自行写在header.php里面的没有问题

            MoXiify November 3rd, 2024 at 03:23 pm
      2. 评论头像

        我本地和访问你网站怎么都没有报错了····(╯°A°)╯
        Pjax也是正常的

        MoXiify November 3rd, 2024 at 03:17 pm 回复
        1. 评论头像

          诶?哦哦可能vertin.me挂了CDN行为有些奇怪,misaka-yu.com现在还有报错https://misaka-yu.com/usr/uploads/2024/11/3598720660.png

          vertinme 博主 November 3rd, 2024 at 03:24 pm 回复
    3. 评论头像

      好滴好滴,我等会再试试୧(๑•̀⌄•́๑)૭

      vertinme 博主 November 3rd, 2024 at 03:30 pm 回复
      1. 评论头像

        没事我暂时要出门,回来一定帮你解决他

        MoXiify November 3rd, 2024 at 03:31 pm 回复
        1. 评论头像

          谢谢谢谢!真的麻烦您了⌇●﹏●⌇

          vertinme 博主 November 3rd, 2024 at 05:22 pm 回复
  3. 评论头像

    唉我测试了一下还是不太行哦,可能要你手动把这个玩意塞到原本的部分了,也就是 Pjax 部分变成了,这个地方设计没有考虑到还要做一层判断,我试了一下没能解决,后台填写没法再加 php 判定了⌇●﹏●⌇

            <script type="text/javascript">
                document.addEventListener('DOMContentLoaded', function() {
                    var pjax = new Pjax({
                        history: true,
                        scrollRestoration: true,
                        cacheBust: false,
                        timeout: 6500,
                        elements: 'a[href^="<?php Helper::options()->siteUrl() ?>"]:not(a[target="_blank"], a[no-pjax] ), form[action]',
                        selectors: [
                            "pjax",
                            "script[data-pjax]",
                            "title",
                            ".nav.header-item.header-nav",
                            ".main",
                            ".right-sidebar"
                        ]
                    });
    
                    // 评论提交状态
                    var submitButton = document.getElementById("submit");
                    var textarea = document.getElementById("textarea");
    
                    // 检查是否存在对应的元素
                    if (!submitButton || !textarea) {
                        return; // 如果不存在,退出函数
                    }
    
                    submitButton.addEventListener("click", function() {
                        if (textarea.value !== "") {
                            submitButton.innerHTML = "提交中~";
                        }
                    });
    
                });
    
                // Pjax 加载超时时跳转,不然它不给你跳转的!!!
                document.addEventListener('pjax:error', function(e) {
                    console.error(e);
                    console.log('pjax error: \n' + JSON.stringify(e));
                    window.location.href = e.triggerElement.href;
                });
    
                // Pjax 完成后 JS 重载
                document.addEventListener("pjax:success", function(event) {
    
                    // 短代码及模块部分
                    runShortcodes();
    
                    // TOC吸附
                    initializeStickyTOC();
    
                    // AOS 动画
                    AOS.refresh();
    
                    // 确保代码块高亮
                    <?php $codeBlockSettings = Typecho_Widget::widget('Widget_Options')->codeBlockSettings; ?>
                    document.querySelectorAll('pre code').forEach((block) => {
                        hljs.highlightElement(block);
                        <?php if (is_array($codeBlockSettings) && in_array('ShowLineNumbers', $codeBlockSettings)): ?>
                            addLineNumber(block);
                        <?php endif; ?>
                    });
                    <?php if (is_array($codeBlockSettings) && in_array('ShowCopyButton', $codeBlockSettings)): ?>
                        addCopyButtons();
                    <?php endif; ?>
    
                    <?php if ($this->options->PjaxScript): ?>
                        <?php echo $this->options->PjaxScript; ?>
                    <?php endif; ?>
    
    
                    <?php if ($this->is('post') && $this->fields->isLatex == 1): ?>
                        renderLatex();
                    <?php endif; ?>
                    
                    // 评论区部分重载
                    if (document.querySelector('.OwO-textarea')) {
                        initializeCommentsOwO();
                    }
    
                });
            </script>
    MoXiify November 3rd, 2024 at 10:38 pm 回复
    1. 评论头像

      hiヾ(≧∇≦*)ゝ

      我已经应用这个更改了b2b3c15

      但是好像没有起作用(ó﹏ò。),难道是判定条件没有被识别到么

      vertinme 博主 November 3rd, 2024 at 11:06 pm 回复
    2. 评论头像

      以及我发现,

      好像somehow我在服务器端的文件在浏览器调试里不一样 Σ(っ °Д °;)っ

      哦好叭好像所有php if都被去掉了_(:3 」∠ )_

      在浏览器调试(index)里,变更的代码变成了

                  // Pjax 完成后 JS 重载
                  document.addEventListener("pjax:success", function(event) {
      
                      // 短代码及模块部分
                      runShortcodes();
      
                      // TOC吸附
                      initializeStickyTOC();
      
                      // AOS 动画
                      AOS.refresh();
      
                      // 确保代码块高亮
                                      document.querySelectorAll('pre code').forEach((block) => {
                          hljs.highlightElement(block);
                                                  addLineNumber(block);
                                          });
                                          addCopyButtons();
                      
                      
      
                                      
                      // 评论区部分重载
                      if (document.querySelector('.OwO-textarea')) {
                          initializeCommentsOwO();
                      }
      
                  });
      vertinme 博主 November 3rd, 2024 at 11:10 pm 回复
      1. 评论头像

        我觉得是你的

        <?php if ($this->is('post') && $this->fields->isLatex == 1): ?>
            <!--<script defer type="text/javascript" src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.9/dist/katex.min.js"></script>-->
            <script defer type="text/javascript" src="https://lf26-cdn-tos.bytecdntp.com/cdn/expire-1-M/KaTeX/0.15.2/katex.min.js"></script>
            <!--<link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.9/dist/katex.min.css" />-->
            <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://lf6-cdn-tos.bytecdntp.com/cdn/expire-1-M/KaTeX/0.15.2/katex.min.css" />
            <!--<script defer type="text/javascript" src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.9/dist/contrib/auto-render.min.js"></script>-->
            <script defer type="text/javascript" src="https://lf26-cdn-tos.bytecdntp.com/cdn/expire-1-M/KaTeX/0.15.2/contrib/auto-render.min.js"></script>
            <?php endif; ?>

        应该是这的问题吧···,现在除非你第一次就在post页面,不然这个文件永远不可能加载了,因为 pjax 切换页面是不会让这个判定再次执行的⌇●﹏●⌇

        MoXiify November 3rd, 2024 at 11:19 pm 回复
        1. 评论头像

          哦哦有道理(☆ω☆)
          那我还是换到全局latex吧2333,这样就不用判定了

          vertinme 博主 November 3rd, 2024 at 11:23 pm 回复
          1. 评论头像

            嗯呢,等以后我看看合不合适,在主题里内嵌一套完善的配置吧
            现在还在取舍臃肿和速度(´・ ・`。),加的东西太多可能会有点本末倒置

            MoXiify November 3rd, 2024 at 11:25 pm
          2. 评论头像

            完全ok了^o^/非常感谢!
            我感觉绝大多数情况下markdown已经完全够用了2333,加油加油~

            vertinme 博主 November 3rd, 2024 at 11:36 pm
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